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定积分-黎曼和的极限解析
定积分如果存在就是一个具体的数值,这个精确的定义是黎曼给出的,所以也叫黎曼积分。
定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他的一些实际问题。主要用的思想是微元法(元素法)。
定积分(外文名:definiteintegral)是分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
定积分的求解其实和不定积分的求解方法差不多,只是最后要利用牛顿莱布尼茨公式将上下限代入原函数求差值。
黎曼和的极限是定积分,但是一般只需要Newton-Leibniz公式就可以计算定积分的值而不需要黎曼和。
因此,对于求和式的极限,如果能把它写成黎曼和的形式,那么其极限就是定积分的值。
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